Dynamical causality under invisible confounders

Paper: Yan, J., Zhang, S.-W., Zhang, C., Huang, W., Shi, J., & Chen, L. (2024). Dynamical causality under invisible confounders [Preprint]. arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2408.05584

이 리뷰가 다루는 판본에 대해 먼저 밝혀 둔다. 이 글의 모든 수치와 인용은 arXiv v1(2024년 8월 10일 제출, 본문 23쪽, 그림 5개)에서 확인한 것이다. 같은 연구는 이후 Dynamical Causality Under Latent Confounders for Biological Network Reconstruction이라는 제목으로 IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence(DOI 10.1109/TPAMI.2026.3658839)에 실렸다. 제목이 다르고, 특히 arXiv 판본이 쓰는 invisible confounders가 학술지 판본에서 latent confounders로 바뀌었다. 학술지 최종본 본문은 확인하지 못했으므로 두 판본 사이에 실험이나 수치가 달라졌는지는 확인하지 못했다. 아래의 모든 "저자 보고"는 arXiv v1 기준이다.

Abstract: 복잡계에서 두 변수가 함께 움직인다는 관측만으로는 인과를 말할 수 없다. 둘을 동시에 밀고 있는 제3의 변수가 있으면 허위 인과가 생기기 때문이다. 이 문제 자체는 오래된 것이고, 그 교란자가 관측되기만 하면 조건부 방법으로 처리할 수 있다. CIC가 겨냥하는 것은 교란자가 관측되지 않는 경우다. 논문의 해법은 두 단계다. 첫째, 원 상태공간 대신 Takens 지연 임베딩 공간으로 옮긴다. 여기서는 음함수 정리를 통해 결과 변수의 지연 벡터가 원인 변수의 지연 벡터를 역으로 재구성하는 관계가 성립한다. 둘째, 두 지연 벡터를 각각 공통 부분공간과 사적 부분공간으로 직교 분해하고, 사적 성분이 사라지는지 여부로 인과를 판정한다. 이 분해에서 공통 부분공간 z_{xy}는 판정 도구인 동시에, 논문이 보이지 않는 교란자 자체의 복원물이라고 주장하는 대상이다. 저자 보고 기준으로 DREAM4 10노드 네트워크 다섯 개에서 AUROC 0.784–0.932, 플랑크톤 먹이사슬 0.875, 홍콩 대기오염–심혈관질환 0.934, 쥐 일주기 리듬 18유전자 네트워크 0.743을 기록했고, 교란자 복원의 상관은 합성계에서 약 0.6–0.7, 실제 생물 자료에서 0.25–0.35다. 다만 교란자 복원이라는 주장은 정의상 관측되지 않는 대상을 복원했다는 것이어서, 검증 가능한 숨김 실험과 진짜 미관측 교란자에 대한 주장이 완전히 겹치지는 않는다. 이 구조가 이 논문을 읽는 데서 가장 중요한 지점이다.

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핵심 요약

항목	설명
연구 질문	교란자가 관측되지 않는 비선형 동역학계에서, 두 변수의 관측 시계열만으로 인과를 판정하고 그 교란자를 복원할 수 있는가?
이론적 해법	지연 임베딩 공간에서의 직교 분해 정리. 두 임베딩 벡터를 공통 부분공간 z_{xy}와 사적 부분공간 z_x, z_y로 나누고 |z_x|=0 여부로 인과를 판정한다.
계산적 해법	두 벌의 인코더·디코더로 이뤄진 VAE에 직교 손실과 등가 손실을 걸어 분해를 학습하고, CIC_{x\to y}=|z_{xy}|/(|z_x|+|z_{xy}|)를 계산한다.
대표 결과	저자 보고 기준 DREAM4 10노드 AUROC 0.784–0.932(그림 표시), 플랑크톤 먹이사슬 0.875, 대기오염–CVD 0.934, 쥐 일주기 18유전자 0.743. 교란자 복원 상관은 DREAM4에서 약 0.7, 먹이사슬에서 0.25 이상, 일주기에서 평균 0.35.
해석의 경계	교란자 복원의 검증은 실제로는 관측된 변수를 일부러 숨긴 설정에서만 이뤄진다. 진짜로 관측되지 않는 교란자(박테리아, 영양염, 기온·습도)에 대해서는 검증 자료가 없으며, 논문도 그렇게 적는다.

목차

1. 이 방법이 복원한다고 말하는 것
2. 문제 설정: 보이는 교란자와 보이지 않는 교란자
3. 왜 지연 임베딩 공간인가
4. 직교 분해 정리: 공통 부분공간과 사적 부분공간의 기하
5. 인과 지수와 세 갈래 판정
6. VAE 구현과 세 개의 손실항
7. 교란자 복원이라는 두 번째 주장
8. 합성계 벤치마크
9. 실데이터 세 종
10. 교란자 복원 주장은 시험 가능한가
11. 평가 설계에 관한 검토
12. 한계와 후속 과제
13. 결론

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1. 이 방법이 복원한다고 말하는 것

논문은 인과 추론의 계보를 자료 유형에 따라 둘로 나눈다. 횡단면 자료를 다루는 통계적 계보와 시계열을 다루는 동역학적 계보다.

통계적 계보로는 Rubin의 잠재적 결과 모형(POM), Pearl의 구조적 인과 모형(SCM), 그리고 그로부터 나온 PC 알고리즘, LiNGAM, GES, MMPC가 열거된다. 논문의 진단은 두 가지다. 하나는 이들이 시간 독립 자료나 개입 자료를 주로 다루므로 널리 얻을 수 있는 시계열의 동역학 정보를 충분히 쓰지 못한다는 것이고, 다른 하나는 유향 비순환 그래프(DAG)를 전제하므로 되먹임 고리가 있는 실제 계에 적용하기 어렵고 마르코프 동치류를 구별하지 못한다는 것이다.

동역학적 계보로는 Granger 인과(GC), 상호 예측, 상태공간 방법, 전달 엔트로피(TE) 같은 정보량 기반 방법, 재귀 플롯 방법, 수렴 교차사상(CCM), 동역학 인과(DC) 프레임워크, 교차사상 평가(CME), 교차사상 평활(CMS), 부분 교차사상(PCM), 조건부 교차사상 기법들이 열거된다. 논문은 GC가 주로 선형 인과에 적합하고, TE가 정보이론으로 비선형까지 확장하지만 비분리성 문제는 여전히 남는다고 정리한다. GC와 TE의 핵심 발상이 한 변수로 다른 변수를 예측하는 것인 데 반해, 지연 임베딩에서 나온 재구성 기반 기법(CCM, CME, CMS 등)은 한 변수를 다른 변수로부터 구성한다는 점에서 다르다고 구분한다.

그다음에 이 논문의 표적이 나온다. 복잡계에는 두 변수 사이에 공통 구동자(common driver) 역할을 하는 교란자가 흔히 있고, 이들이 fan-out 형태의 허위 인과를 만든다. 논문은 교란자를 보이는 것과 보이지 않는 것으로 나눈다. 보이는 교란자가 만든 허위 인과는 PCM, 조건부 Granger 인과(cGC), direct CMC(DCMC) 같은 조건부 방법으로 제거할 수 있다. 그러나 이들은 허위 인과를 정확히 배제하려면 계의 모든 변수를 훑어야 하므로 계산 비용이 크고 불안정하며, 무엇보다 모든 교란자가 관측되거나 알려져 있을 때만 유효하다. 실제 계의 교란자 상당수는 보이지 않고 알려져 있지 않으므로 기존 방법은 실패하거나 허위 인과를 낳는다는 것이 논문의 문제 제기다.

이 진단 위에서 논문이 주장하는 바는 명확하다. 첫째, 보이지 않는 교란자가 여럿 있어도 관측된 두 변수의 시계열만으로 인과를 검출한다. 논문은 이것이 "다른 어떤 방법으로도 보통 불가능한 일"이며 "이 분야의 오래된 미해결 문제"라고 적는다. 둘째, 그 보이지 않는 교란자를 복원한다. 셋째, 부수적으로 비선형 동역학의 비분리성 문제도 해결한다. 얽혀 있는 변수들이 원공간에서는 분리되지 않지만 임베딩 공간에서는 분리 가능해진다는 논리다.

주장하지 않는 바도 논문 스스로 논의 절에 적어 둔다. 시계열 표본 크기가 너무 작으면 안 되고, 교란자를 식별하려면 x\to y와 y\to x 두 방향의 VAE를 각각 학습해야 하며 이 방법으로 교란자를 식별하는 방식 자체가 더 살펴볼 가치가 있는 문제로 남아 있다고 쓴다. 그리고 이 연구는 개입이 없는 계의 동역학 인과에 집중하므로, 관측 시계열만으로 개입이 있는 동역학 인과를 추론하는 문제는 앞으로의 과제라고 명시한다.

방향에 관한 한 가지 표현도 짚어 둘 필요가 있다. 논문은 서론에서 "결과 변수가 지연 임베딩 공간에서 자신의 원인 변수를 재구성하며, 이는 원인 변수가 결과 변수를 예측하는 원공간과 대비된다"고 쓴다. 이 역방향 재구성이 뒤에 나오는 모든 정의의 축이다.

원논문 Figure 5. (A) 보이지 않는 교란자 집합 아래에서 x\to y를 묻는 문제 설정과, 원공간에서는 허위 링크가 되는 관계가 임베딩 공간의 직교 분해로 제거되는 구조. (B) 원공간 시계열에서 지연 임베딩 공간으로의 변환. (C) 두 벌의 인코더·디코더로 사적 부분공간과 공통 부분공간을 분리하고 인과 지수를 구성하는 계산 프레임워크. (D) 인과·교란·무인과 세 경우에서 인과 지수가 그리는 곡선과, 공통 정보로 교란자를 복원하는 절차. Yan et al. (2024), arXiv:2408.05584의 원 도판을 비평·설명을 위해 원형 그대로 제한적으로 인용했다. arXiv v1의 공개 라이선스는 CC BY-NC-ND 4.0이다.

2. 문제 설정: 보이는 교란자와 보이지 않는 교란자

논문은 n개 변수를 가진 이산 동역학계에서 출발한다.

여기서 \boldsymbol{f} = [f_1,\dots,f_n]^T는 비선형 함수 벡터이고 \boldsymbol{x}_t는 계의 상태 벡터다. 원공간의 동역학 인과는 편미분으로 정의된다.

정의 1(원공간의 동역학 인과). 거의 모든 표본 시점 t에 대해

이면 x_i가 x_j에 동역학 인과를 갖는다고 하고 x_i \to x_j로 쓴다.

이제 관측되는 두 변수 x, y와 보이지 않는 변수(또는 벡터) z를 가진 계를 생각한다.

논문이 지목하는 오식별의 구조는 여기서 나온다. 관측 자료가 x와 y뿐일 때, 위와 같은 참 인과 구조와

라는 순수 교란 구조는 원공간에서 구별되지 않는다. 두 경우 모두 x와 y가 함께 움직이기 때문이다. 여기에 x_t와 y_t의 비분리성이 겹친다. 논문은 이 두 장벽 — 보이지 않는 z와 비분리성 — 을 같은 도구로 넘겠다고 선언한다.

이 설정에서 눈여겨볼 점은 z가 벡터일 수 있다고 명시된 것이다. 즉 하나의 교란자가 아니라 여러 개의 보이지 않는 교란자를 상정한다. 초록과 결론이 반복해서 쓰는 "many invisible confounders"라는 표현도 같은 뜻이다. 이 점은 뒤에서 교란자 복원의 의미를 따질 때 다시 문제가 된다. 복원의 대상이 단일 변수가 아니라 집합이라면, 복원물과 "참 교란자"의 대응을 어떻게 정의할지가 열려 있기 때문이다.

3. 왜 지연 임베딩 공간인가

Takens 정리에 따라 원 시계열을 지연 벡터로 바꾼다.

이제 y_t = f(x_{t-1}, y_{t-1}; z_{t-1})을 시점 t,,t-1,\dots,t-(p-1)에 대해 p개 모아 벡터 방정식으로 묶는다.

x \to y이므로 정의 1에 의해 \partial f/\partial x_{t-1} \neq 0이고, H의 각 성분이 서로 다른 시점의 x에만 의존하므로 야코비 \partial H/\partial X_{t-1}은 대각행렬이며 그 행렬식이 0이 아니다. 따라서 음함수 정리를 적용해 X_{t-1}을 풀 수 있다.

여기서 두 번째 등호가 이 논문 전체에서 가장 중요한 한 걸음이다. 논문은 이 등호에 대해 "z가 보이지 않으므로 서술을 단순화하기 위해 마지막 항을 썼다"고 적고, 잡음항을 포함한 상세한 유도는 보충자료 1.1로 넘긴다. 본문에 남는 것은 표기상의 생략이다. 그런데 X_{t-1}이 실제로 Z_{t-1}에 의존한다는 사실은 사라지지 않는다. x_t = g(x_{t-1}; z_{t-1})이므로 X_{t-1}에는 교란자가 만든 성분이 들어 있다. 이 방법의 성패는 Y_t가 그 성분까지 되짚을 수 있는가에 달려 있고, 그 판단을 정당화하는 유도는 본문이 아니라 보충자료에 있다.

Takens 정리는 임베딩 차원 p > 2d일 때 위 함수 F의 존재를 보장한다. 여기서 d는 동역학의 흡인자 다양체의 내재 차원이며, 논문은 실제 계에서 d가 대체로 작으므로 적절한 p를 고를 수 있다고 적는다.

정의 2(지연 임베딩 공간의 동역학 인과). 임베딩 공간 (X, Y)에서 역재구성 사상 X_{t-1} = F(Y_t)가 존재하면 x \to y라고 한다.

시간 방향이 정의에 붙박여 있다. 원인 X_{t-1}은 과거 시점 t-1의 정보이고 결과 Y_t는 현재 시점 t의 정보이므로, x \to y일 때 현재의 결과로 과거의 원인을 재구성하게 된다. 관측 변수가 여럿인 계에 대해서는 나머지 관측 변수 전체의 지연 벡터 W_{t-1}을 조건으로 두는 확장형

이 제시되며, 이것이 직접 동역학 인과의 정의가 된다. 다만 본문은 이 조건부 판본의 정의를 보충자료 1.1로 넘기고, 간접 인과와 직접 인과를 가르고 보이는 교란자와 보이지 않는 교란자를 식별하는 조건부 확장(정리 2) 전체도 보충자료에 둔다. 본문에서 실제로 전개되는 것은 두 변수 판본이다.

표기에 관해 한 가지 덧붙이면, X_{t-1}의 차원은 식 (1.3) 부근에서 R^p로 도입됐다가 식 (1.4) 다음에 R^{p+1}로 다시 정의된다. 논문은 이 재정의를 표기 편의를 위한 것이라고 밝히고 있다.

4. 직교 분해 정리: 공통 부분공간과 사적 부분공간의 기하

두 임베딩 벡터를 각각 두 개의 직교하는 부분공간으로 나눈다.

z_{xy}는 X_{t-1}과 Y_t가 공유하는 공간이고, z_x와 z_y는 각자에게만 있는 공간이다. 이 정의로부터 z_x \perp Y_t와 z_y \perp X_{t-1}이 따라 나온다. 사적 성분은 상대편 임베딩 벡터 전체와 직교한다는 뜻이다.

기하적으로 무엇을 하는지 말로 옮기면 이렇다. X_{t-1}은 p+1차원 지연 벡터로, 시점 t-1에서 x가 놓인 상태를 재구성한 점이다. 이 점의 정보 가운데 Y_t로부터 되짚을 수 있는 부분이 공통 부분공간이고, 되짚을 수 없는 잔여가 사적 부분공간이다. x \to y라면 정의 2에 의해 X_{t-1} = F(Y_t)가 성립하므로 X_{t-1}의 정보 전부가 Y_t에 담겨 있고, 따라서 되짚을 수 없는 잔여는 없다. 즉 |z_x| = 0이다. 반대로 x가 y의 원인이 아니면 X_{t-1}에는 Y_t가 알 수 없는 성분이 남는다. 그런데 둘 사이에 교란자 z가 있으면 z가 x와 y에 함께 남긴 흔적은 양쪽에서 모두 보이므로 공통 부분공간은 비지 않는다. 인과와 교란은 이렇게 갈린다. 인과에서는 사적 성분이 사라지고, 교란에서는 사적 성분과 공통 성분이 함께 남으며, 아무 관계도 없으면 공통 성분이 사라진다.

정리 1(지연 임베딩 공간의 직교 분해 정리). 관측된 임의의 변수쌍 x_t, y_t의 시계열이 주어지면, 임베딩 벡터 X_{t-1}과 Y_t를 위와 같이 직교 분해하는 적절한 단사 비선형 분해 사상 \mathcal{G}_x, \mathcal{G}_y가 존재한다. 나아가 다음 판정 기준이 성립한다.

비고 1(교란자 복원). x에서 y로 인과가 없는 경우, 즉 X_{t-1} \neq F(z_{xy})이거나 |z_x| \neq 0인 경우에 대해 다음 기준이 붙는다.

기준 3(교란자). |z_{xy}| \neq 0이면 x와 y의 교란자가 존재하며, 그 교란자는 z_{xy}로 정량화된다.

세 기준의 논리 구조를 정확히 읽을 필요가 있다. 기준 1과 기준 2에 쓰인 "또는"은 두 조건 가운데 하나만 만족하면 된다는 뜻으로 읽으면 두 기준이 동시에 성립하는 경우가 생긴다. X_{t-1} = F(z_{xy})이면서 |z_x| \neq 0인 상황이 그렇다. 두 조건이 서로 동치라는 뜻, 즉 "다시 말해"로 읽어야 기준들이 배타적으로 작동한다. 증명은 보충자료 1.1에 있으므로 본문만으로는 두 조건의 동치성이 어디서 오는지 확인할 수 없다.

또 하나, 논문은 \perp 기호를 "직교 또는 독립"이라고 정의한다. 직교성은 이차 적률에 관한 조건이고 독립성은 분포 전체에 관한 조건이므로 둘은 같지 않다. 정리에서 요구하는 것이 어느 쪽인지에 따라 분해의 강도가 달라지는데, 본문은 두 용어를 나란히 놓는다. 구현에서 실제로 부과되는 것은 코사인 유사도 기반의 직교 손실이므로 계산 층위에서는 약한 쪽, 즉 직교성이다.

정리 1이 주장하는 것은 분해 사상의 존재이지 구성이 아니라는 점도 함께 봐야 한다. "적절한 단사 비선형 분해 사상이 존재한다"는 진술과 "VAE가 그 사상을 찾는다"는 진술 사이에는 간격이 있고, 그 간격을 메우는 논거는 본문에 없다.

5. 인과 지수와 세 갈래 판정

비고 2(인과 지수). 관측된 변수쌍에 대해 x에서 y로의 동역학 인과를 다음으로 정량화한다.

CIC_{x\to y} = 0이면 인과가 없고, 1이면 인과가 있으며, (0,1)이면 x와 y의 교란자가 있다. 여기서 |\cdot|은 "적절한 노름"이라고만 되어 있고 어떤 노름인지는 본문에 특정되지 않는다.

이론값은 0과 1이지만 실제 자료에서는 잡음과 방해 요인 때문에 지수가 그 사이에 놓인다. 그래서 논문은 강건성을 위해 두 개의 문턱 m과 M을 도입하고 각각 0.25와 0.75로 둔다. 판정 규칙은 세 갈래다.

• CIC_{x\to y} \in [0, m]이면 x \nrightarrow y
• CIC_{x\to y} \in (m, M)이면 교란자를 동반한 x \nrightarrow y
• CIC_{x\to y} \in [M, 1]이면 x \to y

그리고 CIC_{x\to y} \ge M일 때는 값이 클수록 인과가 강하다고 해석한다. 즉 이 지수는 이진 판정기이면서 동시에 인과 강도의 서열 척도로 쓰인다.

0.25와 0.75라는 값의 근거는 본문에 "실데이터의 잡음과 방해 요인 때문에 지수가 0과 1 사이에 놓이므로 강건성을 높이기 위해"라는 한 문장뿐이다. 이 두 값이 벤치마크와 실데이터 전체에서 그대로 쓰이며, 문턱값을 달리했을 때의 민감도 분석은 본문에 없다.

6. VAE 구현과 세 개의 손실항

직교 분해는 두 벌의 인코더·디코더로 구현된다. 입력은 지연 임베딩 벡터 X_{t-1}과 Y_t다. 인코더 E_x(\phi)와 E_y(\phi')가 각각 사적 잠재공간과 공통 잠재공간의 분포를 만든다.

Y_t에 대해서도 같은 형태로 z_y와 z^y_{xy}를 얻는다. 생성 과정에서는 z^x_{xy}와 z_x를 이어 붙여 디코더 D_x(\theta)로 X_{t-1}을 복원하고, z^y_{xy}와 z_y를 이어 붙여 D_y(\theta')로 Y_t를 복원한다.

여기에 더해 두 개의 부분 재구성이 정의된다. \hat{X}^{z_{xy}}{t-1}은 공통 잠재벡터와 z_x 크기의 영벡터로 복원한 X{t-1}이고, \hat{X}^{z_x}{t-1}은 사적 잠재벡터와 z{xy} 크기의 영벡터로 복원한 X_{t-1}이다. 논문은 앞의 것이 "Y_t로 X_{t-1}을 재구성한 것으로도 볼 수 있다"고 설명한다. 다만 본문의 인과 지수는 노름비 하나로만 제시되고, 이 두 부분 재구성을 지수 계산에 어떻게 쓰는지는 본문에 식으로 나오지 않으며 관련 도해는 보충자료 그림 S3으로 넘어간다.

손실은 세 항으로 구성된다. 첫째는 ELBO다.

둘째는 정리 1의 직교성 제약을 코사인 유사도로 옮긴 항이다.

세 번째 항 \mathrm{ortho}(z_x, z_y)가 눈에 띈다. 정리 1이 요구하는 것은 각 변수 안에서 사적 성분과 공통 성분이 직교한다는 것인데, 여기에 두 변수의 사적 성분끼리도 직교하라는 제약이 추가로 걸린다. 정리에서 z_x \perp Y_t가 따라 나오므로 z_x \perp z_y도 함의되기는 하지만, 손실항으로 별도 부과된다는 점은 기록해 둘 만하다.

셋째는 두 인코더가 만든 공통 잠재공간이 같아지도록 강제하는 항이다.

전체 손실은 세 항의 가중합이다.

여기에는 부호의 어긋남이 있다. 논문은 변분 추론이 ELBO를 최대화하는 것을 목표로 한다고 쓰고 \mathcal{L}_{VAE}를 ELBO 그 자체로 정의한 다음, "CIC의 목적은 총 손실을 최소화하는 것"이라며 위 식을 제시한다. 위 식을 그대로 최소화하면 ELBO도 함께 최소화된다. 부호를 뒤집은 항이 들어가야 서술과 맞는다.

학습 설정에 관해서는 본문에 정보가 거의 없다. 옵티마이저, 학습률, 배치 크기, 은닉층 구조, 임베딩 차원 p, 잠재공간 차원, 가중치 \alpha, \beta_1, \beta_2의 값과 탐색 범위가 모두 보충자료 1.3으로 넘어간다. 또한 이 arXiv 판본의 본문에는 자료·코드 가용성 문구가 없다. 재현을 위해 필요한 정보 전체가 본문 밖에 있는 셈이다.

7. 교란자 복원이라는 두 번째 주장

CIC의 두 번째 주장은 공통 잠재공간 z_{xy}가 보이지 않는 교란자의 복원물이라는 것이다. 기준 3이 그 이론적 근거이고, 계산적으로는 학습된 z_{xy}를 그대로 복원된 교란자로 본다.

이 주장을 어떻게 확인하는가. 논문은 참 교란자 Z가 알려진 계에서 z_{xy}와 Z의 상관을 잰다. 상관 계산에는 정준상관분석(CCA)을 쓴다고 밝히고, 잠재변수와 교란자의 차원이 맞지 않는 문제를 CCA가 해결한다고 설명한다. 본문에 제시된 계산식은 다음과 같다.

이 식에는 세 가지 걸리는 점이 있다. 첫째, 이 식은 두 벡터의 모든 성분쌍에 대한 피어슨 상관을 단순히 더한 것이다. 정준상관분석은 두 집합의 선형 결합 가운데 상관이 최대가 되는 방향을 찾는 절차이므로, 식과 이름이 서로 다른 대상을 가리킨다. 둘째, 성분쌍 상관의 합은 [0,1]에 갇히지 않는다. 성분 수가 많으면 1을 넘고 부호가 섞이면 음수가 될 수 있다. 그런데 논문이 보고하는 값들은 0.1에서 0.7 사이에 고르게 분포하며 그림의 세로축도 대체로 -1에서 1 사이다. 보고된 값은 합이 아니라 평균이나 최대 정준상관에 가깝게 행동한다. 셋째, 식의 n과 m을 논문은 "z_{xy}와 z의 표본 수"라고 설명하지만 첨자 i, j는 성분 인덱스로 쓰인다. 결국 이 리뷰가 인용하는 상관값들이 정확히 어떤 통계량인지는 본문만으로 특정되지 않으며, 그래서 계 사이에서 값을 비교하는 것도 조심스러워진다. 예컨대 합성계의 0.6과 일주기 자료의 0.35가 같은 척도 위의 값인지 확인할 수 없다.

8. 합성계 벤치마크

비교 대상은 GC, TE, CCM, CME, CMC, PCM, DCME, DCMC의 여덟 가지다. 논문은 이 가운데 GC, TE, CCM, CME, CMC가 CIC처럼 관측된 변수쌍으로 인과를 추론하는 반면 PCM, DCME, DCMC는 조건변수로 쓸 추가 관측 변수를 요구한다고 구분한다. 평가 지표는 AUC/ROC, 정확도, 정밀도이며, 교란자 복원은 기존 방법이 하지 못하므로 정답과의 비교로만 평가한다.

8.1 세 변수 로지스틱계

기본 벤치마크는 세 변수 로지스틱계다.

\gamma_x = 3.7, \gamma_y = 3.72, \gamma_z = 3.78이다. z의 방정식에는 x나 y로부터 들어오는 결합항이 없다. 즉 z는 자율적으로 진동하며 다른 두 변수를 밀기만 하는 순수 외생 구동자다.

결합 계수를 달리해 네 계를 만든다. System1은 x \to y(\beta_{xy} = 0.35, 나머지 0), System2는 역방향 y \to x(\beta_{yx} = 0.35), System3은 x와 y의 교란자(\beta_{zx} = 0.35, \beta_{zy} = 0.35), System4는 무인과(모든 결합 0)다. 저자 보고에 따르면 CIC는 네 경우를 모두 정확히 구별했다.

강건성 실험은 세 축으로 이뤄진다. 첫째 축은 잡음이다. 결합 강도 0.35, 자료 길이 5000으로 고정하고 잡음 수준을 0.001에서 0.015까지 올린다. 논문은 그 이상에서는 로지스틱계가 더는 수렴하지 않는다고 적는다. 둘째 축은 결합 강도로, 잡음 0.001과 길이 5000에서 0부터 0.6까지 바꾼다. 셋째 축은 자료 길이로, 잡음 0.001과 강도 0.35에서 100부터 10000까지 바꾼다. 저자 보고에 따르면 CIC는 자료 길이가 2000보다 클 때 잘 작동한다.

지수의 거동에 대한 저자 보고는 다음과 같다. 인과가 있으면 CIC 점수가 0.75 위에 있고 인과 강도와 함께 증가한다. 교란자가 있으면 0.25와 0.75 사이에서 오르내린다. 무인과이면 여러 파라미터 교란 아래에서도 0.25보다 뚜렷이 낮다.

교란자 복원은 같은 세 축에서 평가된다. 저자 보고에 따르면 잡음 축에서 System3의 복원 교란자와 참 교란자 Z의 상관은 점근적으로 0.6에서 안정되고, 다른 경우의 상관은 0 근처에서 잡음과 함께 흔들린다. 결합 강도 축에 대해서도 본문은 상관이 0.6에서 안정된다고 적는데, Figure 1C 가운데 패널의 곡선은 결합 강도가 커지는 동안 계속 올라가 구간 끝인 0.6에서 0.75 부근에 이른다. 그림에서 확인되는 것은 특정 값에서의 안정이 아니라 결합 강도에 따른 단조 증가다. 자료 길이 축에서는 초기에 흔들리다가 0.55–0.6 부근에서 평평해지는 형태가 나타난다.

방법 비교에서 저자 보고는 CIC가 여러 상황에서 다른 방법들을 앞선다는 것이다. Figure 1G의 히트맵은 System3의 정답 구조에 대해 CIC가 인과·교란·무인과를 모두 맞혔고, GC, CCM, CME, CMC, PCM, DCMC에서는 위양성이, TE와 DCME에서는 위음성이 나타났음을 보여 준다.

여기서 실험 설정 하나가 본문 서술과 어긋난다. 본문은 잡음 0.015를 넘으면 로지스틱계가 수렴하지 않는다고 적지만, Figure 1D–F의 막대그래프는 잡음 수준을 0.001, 0.01, 0.1의 세 값으로 두고 비교한다. 0.1은 본문이 밝힌 수렴 한계보다 훨씬 큰 값이다. Figure 1F가 보여 주는 교란자 식별 정확도의 경향 자체는 예상과 부합한다. 잡음이 커질수록, 결합이 약할수록, 자료가 짧을수록 정확도가 떨어지며, 그림에서 가장 낮은 막대는 자료 길이 500에서 나타난다.

원논문 Figure 1. (A) 네 개의 로지스틱계. System1은 x\to y, System2는 역방향, System3은 z가 둘을 함께 미는 교란 구조, System4는 무인과다. (B) 잡음·결합 강도·시계열 길이를 바꿔 가며 본 인과 지수. (C) 같은 세 축에서 참 교란자와 복원 교란자의 상관. (D) System1에서 아홉 방법의 정확도. (E) System3에서 아홉 방법의 정확도. (F) 파라미터별 교란자 식별 정확도. (G) 잡음 0.001, 강도 0.35, 길이 5000에서 정답 구조와 각 방법의 판정을 나란히 놓은 히트맵으로, 빨간 칸이 오식별이다. Yan et al. (2024), arXiv:2408.05584의 원 도판을 비평·설명을 위해 원형 그대로 제한적으로 인용했다. arXiv v1의 공개 라이선스는 CC BY-NC-ND 4.0이다.

8.2 DREAM4 유전자 조절 네트워크

DREAM4 in silico 네트워크 챌린지의 합성 유전자 발현 자료를 쓴다. GeneNetWeaver로 생성된 자료이며 10노드 네트워크 다섯 개와 100노드 네트워크 다섯 개로 이뤄진다. 10노드 네트워크마다 시계열 다섯 벌, 100노드 네트워크마다 열 벌이 있고, 각 시계열의 시점 수는 21이다. 정답 네트워크가 함께 배포되므로 추론 품질을 평가할 수 있다.

본문의 요약은 "10노드 네트워크에서 CIC의 AUC는 0.8에서 0.9 사이이고 다른 방법들은 0.7 안팎"이라는 것이다. Figure 2의 ROC 범례에 적힌 값은 다음과 같다.

네트워크	CIC	두 번째로 높은 방법
Net1	0.876	DCMC 0.733
Net2	0.826	DCMC 0.695
Net3	0.784	CMC 0.702
Net4	0.814	CMC 0.621
Net5	0.932	DCME 0.850

실제 범위는 0.784에서 0.932이므로 본문이 적은 0.8–0.9 구간에 들어가는 것은 다섯 중 셋이다. 경쟁 방법의 값도 네트워크마다 편차가 크다. Net4에서는 가장 높은 경쟁 방법이 0.621인 반면 Net5에서는 DCME 0.850, GC 0.828로 CIC와의 간격이 좁다. CIC의 우위 폭은 Net4에서 0.193으로 가장 크고 Net3과 Net5에서 0.082로 가장 작다.

교란자 복원에 대해서는 저자 보고 기준으로 복원 교란자와 실제 교란자의 전역 상관이 0.7에 근접하고, 교란자가 아닌 경우의 공통 잠재공간과 최소 차수 노드의 상관은 0.3 미만이다. 100노드 네트워크 결과는 보충자료 2.2에 있으며, 본문은 고차원 네트워크에서 정확도 기준으로 다른 방법들을 크게 앞서고 교란자 복원은 100노드에서 더 정확하다고 적는다.

9. 실데이터 세 종

9.1 플랑크톤 먹이사슬

발트해에서 분리한 플랑크톤 군집의 8년 메소코즘 실험 자료다. 여섯 생물종 가운데 피코시아노박테리아, 윤충류, 나노편모조류, 요각류의 넷이 관측 가능한 먹이사슬을 이루고, 박테리아와 영양염 둘은 이 계에서 관측되지 않는다. 전처리 후 794개 시점을 얻었다.

정답 구조에서 윤충류와 요각류에 대한 교란자는 나노편모조류, 피코시아노박테리아, 그리고 관측되지 않는 박테리아 셋이고, 나노편모조류와 피코시아노박테리아에 대한 교란자는 영양염이다.

저자 보고에 따르면 정답의 참 인과가 모두 검출됐다. 비교 방법 가운데 CMC가 상대적으로 낫지만 인과 링크 하나를 놓쳤고, GC·TE·CCM·CME는 생태 규칙에 어긋나는 잘못된 인과 링크를 더 많이 냈다. 다만 영양염이 만든 교란 효과는 인과 링크로 오식별됐으며, 논문은 실데이터의 강한 잡음을 원인으로 추정한다. Figure 3B의 CIC 패널에서 오식별 표시가 붙은 칸은 나노편모조류와 피코시아노박테리아 사이 양방향 두 칸이고, 정답 행렬에서 이 쌍은 교란 관계로 표시돼 있다.

교란자 정량화에 대해서는 나노편모조류와 피코시아노박테리아 같은 참 교란자와 복원물의 상관이 0.25를 넘는다고 보고한다. 논문은 이 값이 앞선 계들보다 훨씬 낮은 이유를 주요 참 교란자인 박테리아의 관측 자료가 없기 때문으로 추정하며, 교란자가 아닌 경우의 평균값 0.10과 비교하면 복원이 유효하다고 정리한다.

Figure 3C의 ROC 범례에 적힌 AUROC는 CIC 0.875, DCMC 0.797, CMC 0.750, GC 0.547, PCM 0.500, CME 0.469, DCME 0.469, TE 0.422, CCM 0.406이다. Figure 3D에는 교란자 식별에 대한 ROC가 따로 있고 그 면적은 0.75로 표시돼 있다.

9.2 홍콩 대기오염과 심혈관질환

1994년부터 1997년까지 홍콩의 대기오염 물질 농도와 심혈관질환(CVD) 입원 자료다. 변수는 SO₂, O₃, NO₂, 호흡성 부유입자(RSP), CVD의 다섯이다.

저자 보고에 따르면 CIC는 RSP와 SO₂를 CVD의 원인으로 지목했고, 이는 선행 연구와 부합한다. 또한 SO₂에서 NO₂로 가는 단방향 인과를 검출했으며 이 역시 선행 연구에서 발견된 것이라고 밝힌다. 반면 NO₂에서 CVD로 가는 인과는 검출되지 않았고, CIC는 이 링크를 NO₂와 CVD의 교란 효과로 판정했다. 논문은 기온이나 습도처럼 완전히 확보되지 않은 다른 요인을 배제할 수 없다고 덧붙인다. 교란자로는 SO₂와 O₃, CVD와 O₃, NO₂와 O₃의 세 쌍이 식별됐고, 복원물과 참 교란자의 상관은 약 0.5, 교란자가 아닌 경우의 평균 상관은 0.2로 보고된다.

Figure 3G의 AUROC는 CIC 0.934, CCM 0.732, PCM 0.722, CMC 0.697, DCMC 0.606, CME 0.556, DCME 0.434, TE 0.379, GC 0.338이다. Figure 3H의 교란자 식별 ROC 면적은 0.82다.

이 실험에서 문턱값 규칙이 두 갈래로 갈린다. 논문은 다른 방법들에 대해 "모든 인과 강도의 65% 분위수"를 문턱으로 삼았다고 밝히고, 그 설정에서 GC는 CVD에서 NO₂와 O₃로, TE는 CVD에서 RSP·SO₂·NO₂·O₃로 가는 링크를 내놓아 최소 네 개의 위양성이 생긴다고 적는다. CIC 자신에게 적용되는 것은 0.25와 0.75라는 고정 문턱이다. 같은 표에 올라간 방법들이 서로 다른 문턱 규칙 아래 평가되는 셈이다.

Figure 3F의 CIC 패널을 정답 행렬과 대조하면 오식별 표시가 붙은 칸이 둘이다. 하나는 NO₂에서 CVD로 가는 칸으로, 정답에서는 인과인데 CIC가 교란으로 판정한 경우이며 본문 서술과 일치한다. 다른 하나는 SO₂에서 NO₂로 가는 칸이다. 본문은 이 링크를 CIC가 검출했고 선행 연구에서도 발견된 관계라고 옹호하지만, 정답 행렬에서 이 쌍은 인과가 아니라 교란으로 코딩돼 있어 그림에서는 오식별로 표시된다. 본문이 근거를 들어 방어하는 발견이 같은 논문의 평가 안에서는 오류로 계산되고 있다.

패널 라벨에도 어긋남이 하나 있다. 대기오염 행의 정확도 막대그래프 제목이 먹이사슬 행과 동일하게 "Accuracy for food chain network"로 적혀 있다.

원논문 Figure 3. (A) 플랑크톤 먹이사슬의 참 구조와 정답 행렬로, 박테리아와 영양염이 관측되지 않는 교란자다. (B) CIC와 다섯 개 2변수 방법의 판정이며 빨간 테두리가 오식별이다. (C) ROC와 정확도 비교. (D) 먹이사슬에서 교란자 식별과 정량화. (E) 대기오염–CVD의 참 구조와 정답 행렬. (F) 같은 방법들의 판정. (G) ROC와 정확도 비교. (H) 교란자 식별과 정량화. Yan et al. (2024), arXiv:2408.05584의 원 도판을 비평·설명을 위해 원형 그대로 제한적으로 인용했다. arXiv v1의 공개 라이선스는 CC BY-NC-ND 4.0이다.

9.3 쥐 일주기 리듬 유전자 발현

일주기 리듬 유전자 발현 자료로 조절 네트워크를 재구성한다. 자료는 네 실험으로 이뤄진다. 대조군과, 포스콜린 자극으로 위상을 이동시킨 세 실험 CT6(18시간), CT14(27시간), CT22(36시간)다. Per1의 진동으로 위상 이동을 판정하며, 저자 보고에 따르면 CT6에서는 위상이 변하지 않고 CT14에서는 위상 지연, CT22에서는 위상 전진이 나타난다.

분석 대상은 E/E′ 박스, DBP/E4BP4 결합 요소, RevErbA/ROR 결합 요소로 이뤄진 전사 회로를 담은 18개 유전자 핵심 네트워크이며, 그 안에서 Cry1, Cry2, Per1, Per2, Clock, Npas2, Bmal1(Arntl) 일곱 개를 허브 유전자로 본다.

저자 보고에 따르면 위상 이동을 가르는 두 유전자는 Clock과 Cry2다. 대조군과 CT6에서는 Clock이 다른 유전자를 활발히 조절하고 Cry2는 차수가 낮아 비활성이다. CT14와 CT22에서는 Clock의 인과 링크가 줄어 비활성이 되고 Cry2가 핵심 역할을 맡는다. CT6에서는 포스콜린 자극 이후 Per1, Per2, Npas2가 조밀한 인과 링크로 조절에 참여한다. 위상 지연이 나타나는 CT14에서는 네트워크의 상호작용이 늘어 Per1과 Per2의 차수가 대조군의 4에서 8로 증가한다. 위상 전진의 CT22에서는 조절이 약해지고 허브 네트워크의 연결이 매우 성겨진다.

Figure 4E의 AUROC는 CIC 0.743, CCM 0.626, PCM 0.622, CMC 0.612, DCMC 0.595, GC 0.560, TE 0.488, CME 0.435, DCME 0.418이다. 본문은 이 값을 일주기 네트워크 재구성 성능으로 인용하고, 그림 설명은 이것이 대조군 실험의 18유전자 네트워크에 대한 것이라고 밝힌다.

교란자 복원 실험이 여기에 붙는다. 18유전자 네트워크에서 Bmal1은 Clock과 Dec2를 함께 가리킨다. 이 Bmal1을 네트워크에서 제거해 인위적으로 보이지 않는 교란자로 만든 다음, Clock과 Dec2 사이의 CIC 지수를 계산한다. 저자 보고 값은 0.6631이고, 이는 0.25와 0.75 사이이므로 정리 1에 따라 교란자가 있다는 판정이 된다. 이어서 CIC가 분리해 낸 Clock과 Dec2의 공통 정보와 실제 교란자 Bmal1의 상관을 계산했고 값은 0.3463이다. 같은 방식으로 네트워크의 다른 교란자들도 복원했으며, 복원물과 실제 교란자의 평균 상관은 0.35, 교란자가 없는 노드들에 대해 최소 차수 노드와의 상관은 0에 가깝다고 보고한다. 논문은 0.35라는 낮은 값의 원인을 18유전자 네트워크 밖에 있는 다른 보이지 않는 교란자들로 추정한다.

여기서 자료 길이를 함께 볼 필요가 있다. Figure 4B의 가로축에 표시된 시점 라벨은 대조군에서 0시간부터 36시간까지 4.5시간 간격의 아홉 개이고, CT14에서는 0시간부터 90시간까지 스물세 개다. 즉 이 네트워크들은 열 개 안팎에서 스물몇 개 사이의 시점으로 재구성됐다. 앞서 8.1절에서 저자들이 같은 방법에 대해 보고한 "자료 길이가 2000보다 클 때 잘 작동한다"는 결과와 나란히 놓으면 간격이 크다. 논의 절이 제시하는 하한은 또 다른 값으로, 표본 크기가 너무 작으면 안 된다면서 예시로 10 이상을 든다. 자료 길이에 관한 세 개의 서로 다른 기준이 같은 논문 안에 있고, 실제 생물 응용은 그중 가장 낮은 기준에 맞춰 수행됐다.

인용 표기에도 어긋남이 하나 있다. 본문은 일곱 개 허브 유전자의 허브 네트워크가 Figure 4C의 오른쪽 위에 있다고 적지만, 그림 설명은 이를 Figure 4D의 오른쪽 위로 지시한다.

원논문 Figure 4. (A) 일주기 리듬 실험 설계. (B) 네 실험에서 주요 일주기 유전자의 발현 진동. (C) 18유전자 일주기 네트워크의 정답 구조. (D) 대조군·위상 불변·위상 지연·위상 전진 네 단계에서 재구성된 네트워크와 허브 네트워크. (E) 대조군 18유전자 네트워크에 대한 아홉 방법의 ROC. (F) Bmal1을 제거해 보이지 않는 교란자로 만든 뒤 Clock과 Dec2 사이의 교란자를 복원하는 절차. (G) 교란자와 비교란자 경우의 상관 분포. Yan et al. (2024), arXiv:2408.05584의 원 도판을 비평·설명을 위해 원형 그대로 제한적으로 인용했다. arXiv v1의 공개 라이선스는 CC BY-NC-ND 4.0이다.

10. 교란자 복원 주장은 시험 가능한가

이 논문에는 두 개의 주장이 있고 성격이 다르다. 하나는 보이지 않는 교란자가 있어도 인과를 맞게 판정한다는 주장으로, 정답 구조가 있는 자료에서 통상적인 방식으로 평가된다. 다른 하나는 그 보이지 않는 교란자를 복원한다는 주장이다. 후자가 이 논문이 기존 방법과 구별된다고 내세우는 지점이고, 동시에 검증 구조가 가장 까다로운 지점이다.

문제의 형태는 단순하다. 복원이 옳은지 확인하려면 복원 대상을 봐야 한다. 그런데 복원 대상은 정의상 보이지 않는 것이다.

논문이 실제로 취한 경로는 하나뿐이고 일관된다. 관측된 변수를 일부러 숨겨 보이지 않는 척 만든 다음 복원물과 대조하는 것이다. 세 변수 로지스틱계의 System3에서 z는 모형이 생성한 변수이므로 값을 알고 있고, DREAM4에서는 정답 네트워크가 주어져 어떤 노드가 어떤 쌍의 교란자인지 알 수 있으며, 일주기 자료에서는 실제로 측정된 Bmal1을 18유전자 네트워크에서 빼낸다. 세 경우 모두 "숨겨진 관측 변수"이지 "관측 불가능한 변수"가 아니다.

거꾸로, 교란자가 진짜로 관측되지 않는 두 경우에는 검증이 없다. 먹이사슬의 박테리아가 그렇다. 논문은 박테리아를 윤충류·요각류의 주요 교란자로 지목하면서 동시에 관측 자료가 없다고 적고, 복원 상관이 0.25 수준으로 낮은 이유를 그 박테리아의 부재로 설명한다. 즉 복원의 품질이 낮게 나온 원인으로 지목된 대상이 검증할 수 없는 대상이다. 대기오염 자료에서 논문이 언급하는 기온과 습도도 마찬가지다.

이 구조에서 실제로 확인된 명제는 다음과 같이 좁혀 쓸 수 있다. 관측된 변수를 하나 숨기고 그 변수가 두 관측 변수의 공통 구동자인 상황을 만들면, CIC가 분리한 공통 잠재공간은 숨긴 변수와 상관을 갖는다. 그 상관은 합성계와 DREAM4에서 저자 보고 기준 약 0.6–0.7이고, 실제 생물 자료에서는 0.25–0.35다. 이것은 실질적인 결과다. 다만 이 명제로부터 "진짜로 관측되지 않는 교란자를 복원했다"로 넘어가려면 추가 가정이 필요하고, 그 가정을 자료로 확인할 방법은 제시되지 않는다.

여기에 세 가지 문제가 얹힌다.

첫째, 복원 대상의 다중성이다. 논문의 설정에서 z는 벡터일 수 있고, 초록과 결론은 "많은 보이지 않는 교란자"를 상정한다. 그런데 z_{xy}는 두 임베딩 벡터가 공유하는 부분공간 하나다. 여러 교란자가 있으면 그 흔적이 모두 이 하나의 부분공간에 섞여 들어간다. 뿐만 아니라 두 변수의 동역학이 공유하는 다른 성분, 예컨대 공통의 주기 성분이나 전처리에서 남은 추세도 원리적으로 같은 곳에 들어간다. 이 혼합물과 특정 교란자 하나의 상관을 재는 것이 복원의 품질을 뜻한다고 보려면, 혼합의 정도를 재는 별도의 척도가 필요하다. 논문에서 그 척도의 자리에 있는 것이 상관값 자체인데, 그 값이 낮게 나올 때 논문은 다른 미관측 교란자의 존재를 설명으로 든다. 낮은 값이 복원의 실패로도, 복원 대상의 추가 존재로도 읽힐 수 있으면 그 값은 반증에 쓰이기 어렵다. 일주기 자료의 0.35에 대한 설명이 정확히 이 형태다.

둘째, 척도의 기준점이 없다. 7절에서 본 대로 상관 통계량의 정의 자체가 본문에서 확정되지 않는다. 게다가 얼마나 높아야 복원에 성공한 것인지를 정하는 기준이 없다. 비교 대상으로 쓰이는 것은 대체로 "교란자가 아닌 경우"인데, DREAM4와 일주기 자료에서 그 역할을 맡는 것은 네트워크에서 차수가 가장 낮은 노드다. 이는 무작위 치환 같은 영분포가 아니라 하나의 임의적 대조군이다. 가장 계량화된 형태는 Figure 3D와 3H의 교란자 식별 ROC 면적 0.75와 0.82인데, 이 두 값은 각각 관측 노드가 넷과 다섯인 계에서 나온 것이다.

같은 그림들의 바이올린 도표는 평균값만으로는 보이지 않는 것을 보여 준다. Figure 3D에서 교란자 쪽 분포는 0.2 부근에 좁게 모여 있는 반면 비교란자 쪽 분포는 훨씬 넓게 퍼져 있고, 그 위쪽 꼬리는 교란자 쪽 어떤 값보다도 높은 곳까지 닿는다. 즉 먹이사슬 자료에서 평균 0.10과 0.25 이상이라는 두 요약값 뒤에는 상당히 겹치는 두 분포가 있다. Figure 4G의 일주기 자료에서는 교란자 쪽 분포의 중앙값이 0.25 근처이고 아래로 -1까지 꼬리가 이어지며 비교란자 쪽 분포와 넓게 겹친다. 복원물과 참 교란자의 상관이 개별 쌍 수준에서 안정적으로 높다기보다, 평균에서만 차이가 나는 형태다.

셋째, 판정이 문턱에 의존한다. 기준 3은 |z_{xy}| \neq 0이면 교란자가 존재한다고 말한다. 유한 표본과 신경망 인코더에서 이 노름이 정확히 0이 되는 일은 없으므로, 실제로 작동하는 것은 0.25와 0.75라는 두 고정 문턱이다. 일주기 실험의 0.6631도 이 구간 안에 있다는 이유로 교란자 판정을 받는다. 문턱이 조금만 달랐다면 같은 값이 다른 판정을 받는다. 문턱의 근거가 강건성이라는 한 문장뿐이고 민감도 분석이 본문에 없다는 점은 이 판정 전체에 그대로 걸린다.

정리하면, 인과 판정에 관한 주장은 정답이 있는 자료에서 통상적으로 시험되고 있고 그 결과도 일관된다. 반면 교란자 복원에 관한 주장은 검증이 가능한 설정에서만 검증되고, 그 설정은 이 주장이 필요한 상황과 정확히 배타적이다. 이것이 방법의 결함이라기보다 문제의 성질에 가깝다는 점도 함께 적어 둘 필요가 있다. 관측되지 않는 대상의 복원을 관측으로 확인할 방법은 원리적으로 없다. 따라서 남는 길은 두 가지다. 하나는 숨김 실험의 범위를 넓혀 어떤 조건에서 상관이 얼마나 떨어지는지를 지도로 만드는 것이고, 다른 하나는 복원물이 그 자체로 쓸모 있는 예측을 내놓는지 — 예컨대 복원된 교란자로 제3의 관측량을 설명하는지 — 를 보이는 것이다. 이 논문에는 둘 다 없다.

11. 평가 설계에 관한 검토

11.1 자료 길이

앞서 본 세 개의 기준을 한자리에 모으면 이렇다. Figure 1의 강건성 분석은 자료 길이가 2000을 넘을 때 잘 작동한다고 말한다. 논의 절은 표본 크기가 너무 작으면 안 된다면서 10 이상을 예로 든다. 실제 적용은 DREAM4에서 시계열당 21개 시점, 일주기 대조군에서 아홉 개 안팎의 시점으로 이뤄졌다. 먹이사슬의 794개 시점만이 중간 지대에 있고, 이 역시 2000에는 미치지 못한다.

이 간격이 중요한 이유는 방법의 구조 때문이다. 지연 임베딩은 시계열 하나에서 p+1차원 벡터를 만들므로 사용 가능한 벡터 수는 시점 수보다 p만큼 줄어든다. 시점이 아홉 개이고 임베딩 차원이 몇이라면 남는 벡터는 한 자릿수가 된다. 그 위에서 두 벌의 변분 오토인코더를 학습하고 잠재공간을 직교 분해한다. 논문이 이 조건에서 보고하는 값이 일주기 네트워크의 AUROC 0.743과 교란자 복원 상관 0.3463, 0.35다. 본문에는 짧은 시계열에서 임베딩 차원을 어떻게 정했는지, 네 실험의 시계열을 이어 붙이거나 여러 시계열을 함께 썼는지에 대한 서술이 없다. DREAM4에서 시계열 다섯 벌을 어떻게 결합했는지도 마찬가지다.

11.2 문턱값

문턱값은 두 규칙이 공존한다. CIC 자신에게는 0.25와 0.75라는 고정 문턱이 모든 자료에 일괄 적용되고, 대기오염 실험의 비교 방법들에는 모든 인과 강도의 65% 분위수라는 상대 규칙이 적용된다. 분위수 규칙은 양성으로 판정할 링크의 비율을 자료가 아니라 규칙이 정한다는 성격을 갖고, 고정 문턱은 계와 자료 길이에 따라 지수 분포가 달라질 때 서로 다른 엄격도로 작동한다. 두 규칙이 한 비교 안에서 함께 쓰이면 판정 임계의 차이가 성능 차이에 섞여 든다. 논문은 분위수 규칙에 대해 선행 연구를 근거로 들지만, 고정 문턱 0.25와 0.75의 선택에 대해서는 강건성이라는 이유 외에 근거를 제시하지 않고 민감도 분석도 본문에 없다.

11.3 벤치마크와 정답의 성격

정량 비교에 쓰인 계는 세 변수 로지스틱, DREAM4, 플랑크톤 먹이사슬, 대기오염–CVD, 쥐 일주기 리듬이다. 여덟 변수 로지스틱계와 원숭이 뇌 신경 자료는 보충자료로 넘어간다.

이 가운데 논문 바깥에서 정답이 정의된 유일한 정량 비교 대상은 DREAM4다. 세 변수 로지스틱계는 결합 구조와 계수를 이 논문이 설계했고, 실데이터 셋의 정답 네트워크는 문헌에서 보고된 관계를 정리한 것이다. 특히 대기오염 자료의 정답 행렬은 조밀하다. 다섯 노드의 순서쌍 20개 가운데 아무 관계도 없다고 표시된 칸은 셋뿐이고 나머지 열일곱 칸이 인과 또는 교란으로 채워져 있다. 먹이사슬은 관측 노드가 넷이므로 순서쌍이 열둘이다. 이 규모에서 계산된 AUROC는 몇 개 칸의 판정이 바뀌는 것만으로 크게 흔들린다. 그림에 보고된 0.875와 0.934라는 값도 그런 자료 위의 값이다.

정답의 성격에서 하나 더 짚을 것은 인과와 교란이 정답 안에 함께 코딩돼 있고 CIC는 세 갈래로 판정하는데, ROC를 그리려면 이 셋을 이진 문제로 축약해야 한다는 점이다. 교란 칸을 양성으로 볼지 음성으로 볼지, 아니면 제외할지에 따라 값이 달라지지만 본문에 그 처리 방식이 적혀 있지 않다. 앞서 본 SO₂→NO₂ 사례는 이 문제가 실제로 결과를 가른 예다. 본문이 선행 연구를 근거로 옹호하는 발견이 정답의 코딩 때문에 오류로 계산된다.

11.4 비교군 선정

비교에 오른 여덟 방법은 모두 동역학적 계보에 속한다. 서론에서 상당한 분량을 들여 논한 통계적 계보(PC, LiNGAM, GES, MMPC)는 어느 비교에도 나오지 않는다. 이에 대해서는 논문 자신의 논거가 있다. 그 방법들은 시간 독립 자료나 개입 자료를 대상으로 하고 DAG를 전제하므로 되먹임이 있는 시계열 문제에 그대로 올릴 수 없다는 것이다. 이 논거는 타당하다.

논거가 닿지 않는 곳은 다른 데 있다. 논문은 서론에서 재귀 플롯 방법을 인용하는데, 그 연구의 제목은 두 변수 시계열에서 숨은 공통 원인을 식별하는 방법이다. 입력 조건도 목표도 CIC와 같다. 이 방법은 비교에 포함되지 않는다. 결과적으로 정량 비교가 실제로 시험한 명제는 "CIC가 교란자를 다루도록 설계되지 않은 방법들, 그리고 교란자가 관측될 때만 작동하는 조건부 방법들보다 낫다"에 머문다. 보이지 않는 공통 원인을 겨냥한 선행 방법과의 비교는 없다. 논문이 스스로 "다른 어떤 방법으로도 보통 불가능한 일"이라고 표현한 대목이 정량적으로 뒷받침되려면 이 비교가 필요하다.

절제 실험도 없다. 손실의 세 항 가운데 \mathcal{L}{diff}와 \mathcal{L}{equal}이 각각 얼마나 기여하는지, 임베딩 차원과 잠재공간 차원이 결과를 얼마나 좌우하는지, 정리 1이 요구하는 직교성 제약을 빼면 성능이 어떻게 변하는지에 대한 비교가 본문에 없다. 이 방법의 이론적 핵심이 직교 분해이므로 직교 손실의 절제는 주장을 직접 시험하는 실험이 됐을 것이다.

11.5 계산 비용과 규모

CIC는 변수쌍 단위로 작동한다. n개 노드 네트워크를 재구성하려면 n(n-1)개의 순서쌍마다 인코더·디코더 쌍을 학습해야 한다. 여기에 논의 절의 서술이 더해진다. 교란자를 식별하려면 x에서 y로, 그리고 y에서 x로 두 개의 VAE 모형을 학습해야 한다는 것이다. 100노드 DREAM4 네트워크라면 순서쌍이 9900개가 되고, 모형 수는 그보다 커진다.

논문은 이 비용을 보고하지 않는다. 학습 시간, 하드웨어, 노드 수에 따른 실행 시간의 증가에 대한 서술이 본문에 없다. 조건부 방법들이 모든 변수를 훑어야 해서 계산 비용이 크다는 것이 서론에서 제시된 비판의 한 축이었으므로, 자기 방법의 비용을 함께 보고하는 것이 그 비판의 무게를 판단하는 데 필요하다.

11.6 재현성과 분산

이 arXiv 판본의 본문에는 자료·코드 가용성 문구가 없고, 하이퍼파라미터와 구현 상세는 보충자료 1.3에 있다. 정리들의 증명과 조건부 확장인 정리 2, 여덟 변수 로지스틱계와 원숭이 뇌 자료의 결과, 100노드 DREAM4 결과도 모두 보충자료에 있다. 본문만으로 확인할 수 있는 범위가 좁다.

분산 보고도 제한적이다. Figure 1B와 1C의 곡선에는 음영 띠가 있어 반복 실행의 변동을 짐작할 수 있지만, 이 리뷰가 인용한 대표 수치들(0.875, 0.934, 0.743, 0.784–0.932, 0.3463, 0.35)은 모두 점추정치다. 신뢰구간이나 반복 실행의 표준편차는 제시되지 않는다.

12. 한계와 후속 과제

12.1 논문 근거에서 확인되는 경계

논문이 논의 절에서 직접 밝힌 한계는 셋이다.

• CIC는 관측 자료의 시간 정보에 주로 의존하므로 시계열 표본 크기가 너무 작으면 안 된다. 논문이 드는 예시 값은 10 이상이다.
• x와 y 사이의 교란자를 식별하려면 x에서 y로, y에서 x로 두 개의 VAE 모형을 학습해야 한다. 논문은 이 방법으로 교란자를 식별하는 방식 자체가 더 살펴볼 가치가 있다고 적는다. 이 논문의 두 번째 주장인 교란자 복원의 절차를 저자들이 완결된 것으로 보지 않는다는 뜻으로 읽힌다.
• 이 연구는 개입이 없는 계의 동역학 인과에 집중한다. 관측 시계열만으로 개입이 있는 동역학 인과를 추론하는 문제는 앞으로의 과제로 남는다.

논문의 서술과 그림에서 직접 확인되는 경계를 더할 수 있다.

• 플랑크톤 먹이사슬에서 영양염이 만든 교란 효과가 인과 링크로 오식별됐고, 논문은 실데이터의 강한 잡음을 원인으로 추정한다.
• 대기오염 자료에서 NO₂에서 CVD로 가는 인과가 검출되지 않고 교란 효과로 판정됐다.
• 두 실제 생물 자료에서 교란자 복원 상관은 0.25에서 0.35 수준으로, 합성계의 0.6–0.7보다 뚜렷이 낮다. 논문은 각각 박테리아의 미관측과 네트워크 밖 교란자를 원인으로 추정한다.
• 가정의 상세, 정리들의 증명, 직접 인과와 간접 인과를 가르는 조건부 확장(정리 2), 구현 상세가 모두 보충자료에 있다.

12.2 실험 설정에서 도출되는 해석상 경계

다음 항목은 논문이 명시적으로 입증하거나 부정한 것이 아니라, 공개된 설정과 보고 범위에서 따라 나오는 해석의 경계다.

첫째, 교란자 복원의 검증은 숨김 실험에 한정된다. 복원의 정확도가 확인된 모든 사례에서 "보이지 않는 교란자"는 실제로는 관측된 뒤 숨겨진 변수다. 진짜로 관측되지 않는 교란자에 대해서는 복원물이 무엇에 대응하는지 확인할 자료가 없으며, 논문도 먹이사슬의 박테리아에 대해 그렇게 적는다. 상관이 낮게 나올 때 그것을 복원의 실패로 볼지 미관측 교란자의 추가 존재로 볼지를 가르는 기준이 제시되지 않는 한, 이 논문 안에서는 강한 의미의 복원 검증으로 닫히지 않는다.

둘째, 자료 길이에 관한 기준이 서로 다르다. 강건성 분석의 2000, 논의 절의 10, 실제 응용의 9–23 사이에 간격이 크다. 특히 일주기 자료의 결과는 강건성 분석이 권고하는 범위 바깥에서 얻어진 값이다. 어느 기준이 이 방법의 실제 요구 조건인지가 정해지면 보고된 실데이터 수치의 신뢰도를 판단할 수 있다.

셋째, 이론이 요구하는 등식과 구현이 쓰는 문턱 사이에 간격이 있다. 정리 1은 |z_x| = 0이라는 정확한 등식을 판정 기준으로 삼지만, 실제 판정은 0.25와 0.75라는 고정 문턱으로 이뤄진다. 이 문턱의 근거는 한 문장이고 민감도 분석은 본문에 없다. 일주기 실험의 교란자 판정처럼 결론이 이 구간의 값 하나에 걸린 사례가 실제로 있다.

넷째, 정량 비교가 시험한 명제가 논문의 주장보다 좁다. 여덟 개 비교 방법은 모두 보이지 않는 교란자를 다루도록 설계되지 않았거나 교란자가 관측될 때만 작동한다. 서론에서 인용된, 두 변수 시계열에서 숨은 공통 원인을 식별하는 재귀 플롯 방법은 비교에 없다. 같은 과제를 같은 입력으로 푸는 선행 방법과의 비교가 채워져야 "기존 방법으로는 불가능하다"는 진술이 정량적으로 뒷받침된다.

다섯째, 절제 실험이 없어 기여의 출처를 알 수 없다. 직교 손실, 등가 손실, 임베딩 차원, 잠재 차원 가운데 무엇이 성능을 만드는지 확인할 수 없다. 이론의 핵심이 직교 분해이므로 직교 제약을 뺀 판본과의 비교가 가장 직접적인 시험이 된다.

여섯째, 계산 비용이 적용 범위를 실질적으로 제한할 수 있다. 쌍 단위 설계에 교란자 식별을 위한 양방향 학습이 겹치면 노드 수에 대해 제곱 규모로 모형이 늘어난다. 비용이 보고되지 않아 이 방법을 쓸 수 있는 문제의 규모를 판단할 수 없다.

일곱째, 본문 수치와 그림 표시가 어긋나는 곳이 여럿 있다. DREAM4 10노드 AUC를 본문은 0.8–0.9로 요약하지만 그림 값의 범위는 0.784–0.932다. 결합 강도 축의 교란자 복원 상관을 본문은 0.6에서 안정된다고 적지만 그림의 곡선은 0.75까지 계속 오른다. 잡음 상한을 본문은 0.015로 적지만 비교 실험에는 0.1이 쓰인다. SO₂→NO₂ 링크는 본문에서 옹호되지만 그림에서는 오식별로 표시된다. 허브 네트워크의 위치를 본문은 Figure 4C로, 그림 설명은 Figure 4D로 지시한다. 개별 항목은 사소하지만, 대표 수치를 인용할 때는 출처를 본문과 그림 가운데 어느 쪽으로 할지 밝히는 편이 안전하다.

13. 결론

CIC가 다루는 문제는 인과 추론에서 가장 다루기 어려운 축에 속한다. 두 변수가 함께 움직일 때 그것이 인과인지 공통 원인 때문인지는, 그 공통 원인을 관측할 수 있으면 조건부 방법으로 가릴 수 있다. 관측할 수 없으면 방법이 마땅치 않다. 이 논문의 답은 문제를 지연 임베딩 공간으로 옮기는 것이다. 그 공간에서는 결과의 지연 벡터가 원인의 지연 벡터를 되짚어 재구성할 수 있고, 되짚어지지 않고 남는 잔여가 있는지 없는지로 인과와 교란이 갈린다.

이론의 구조는 간결하다. 임베딩 벡터를 공통 부분공간과 사적 부분공간으로 직교 분해하고, 사적 성분이 사라지면 인과, 사적 성분과 공통 성분이 함께 남으면 교란, 공통 성분이 사라지면 무관계로 판정한다. 그 위에 세워진 지수 |z_{xy}|/(|z_x| + |z_{xy}|)는 세 경우를 하나의 축 위에 늘어놓는다. 두 변수만으로 교란 상황을 진단할 수 있다는 것이 이 설계가 내세우는 이점이고, 조건부 방법이 계 전체를 훑어야 하는 것과 대비된다.

실험 결과는 넓은 범위에서 일관된다. 저자 보고와 그림 표시 기준으로 DREAM4 10노드 다섯 개에서 AUROC 0.784–0.932, 플랑크톤 먹이사슬 0.875, 대기오염–CVD 0.934, 쥐 일주기 18유전자 네트워크 0.743이며, 비교된 여덟 방법을 모든 자료에서 앞선다. 세 변수 로지스틱계에서 인과·역인과·교란·무인과 네 경우를 구별하고, 잡음과 결합 강도와 자료 길이를 바꿔 가며 판정이 유지되는 것도 확인된다.

다만 논문의 두 주장은 검증의 성격이 다르다. 인과 판정에 관한 주장은 정답이 있는 자료에서 통상적으로 시험되고 그 결과가 제시된다. 교란자 복원에 관한 주장은 그렇지 않다. 복원의 정확도가 확인된 모든 사례에서 대상은 관측된 뒤 숨겨진 변수이고, 실제로 관측되지 않는 교란자 — 먹이사슬의 박테리아, 대기 자료의 기온과 습도 — 에 대해서는 대조할 자료가 없다. 논문 스스로 낮은 복원 상관의 원인으로 그 미관측 교란자들을 지목한다는 점이 이 구조를 잘 보여 준다. 상관이 낮을 때 그것이 방법의 실패인지 대상의 추가 존재인지를 가릴 기준이 없으면, 이 논문 안에서는 강한 의미의 복원 검증으로 닫히지 않는다.

그렇다고 이 기여가 작다고 보기는 어렵다. 관측된 변수를 숨기는 실험에서 공통 잠재공간이 숨긴 변수와 계통적인 상관을 보인다는 것은 그 자체로 확인된 사실이고, 인과 판정 쪽의 성능은 여러 계에서 재현된다. 기여의 크기를 정확히 재려면 아직 없는 실험 몇 가지가 필요하다. 두 변수 시계열에서 숨은 공통 원인을 겨냥한 선행 방법과의 정량 비교, 직교 제약을 포함한 손실 구성의 절제, 자료 길이에 대한 요구 조건의 정리, 문턱값 민감도, 그리고 계산 비용의 보고다. 교란자 복원에 관해서는 숨김 실험의 범위를 조건별로 넓혀 어디에서 대응이 깨지는지를 보이는 것이 현재로서 가장 실효적인 검증 경로로 보인다. 이 항목들이 채워지기 전까지, 보고된 수치들은 이 접근이 유망하다는 증거이며 보이지 않는 교란자 문제가 해결됐다는 증거는 아니다.

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